Question

100件产品中有60件正品，40件次品。现从中一次取一件，任取3件，问取到两正一次的概率是？（不放回抽样）

任取3件的组合数不是C100 3吗？但不是又可以表示为100*99*88吗？为什么这2个结果不一样？

Answer 1

100*99*98是“一次取一件、一共取三次”。C(100,3)是“一次取三件”。
而“一次取一件、一共取三次”。这种取法与“一次取三件”没有区别。

1)如果按“一次取一件、一共取三次”计算，则很麻烦。
要考虑次品是在第一、第二、第三次取到：
第一次取到次品，则第二、第三次取正品，取法有40*60*59。
第二次取到次品，则第一、第三次取正品，取法有60*40*59。
第三次取到次品，则第一、第二次取正品，取法有60*59*40。
取两正一次的取法共有40*60*59+60*40*59+60*59*40=3*40*60*59
这时，分母为100*99*98
概率=3*40*60*59/(100*99*98)
2)如果按“一次取三件”计算，很简单：
分子是C(40,1)*C(60,2)、分母是C(100,3)。
概率=C(40,1)*C(60,2)/C(100,3)=3*40*60*59/(100*99*98)
两种算法完全一样。

不明白再追问。

Answer 2

概率=C(60,2)C(40,1)/C(100,3)
C(100,3)=100*99*98÷（3*2*1）

Answer 3

C100 3 =100*99*98/3/2
答案应该是 （C60 2 *C40 1）/C100 3

Answer 4

（C100 3)=(100*99*98）/(3*2*1)