一道线代选择题！
2、设A的伴随矩阵A*≠O，若α1，α2，α3，α4是非齐次线性方程组β=AX的互不相等的解，则齐次线性方程组AX=O的基础解系（）（A）不存在（B）仅含一个非零解向量,...
2、设A的伴随矩阵A*≠O，若α1，α2，α3，α4是非齐次线性方程组β=AX的互不相等的解，则齐次线性方程组AX=O的基础解系（ ）
（A）不存在 （B）仅含一个非零解向量,
(C) 含有两个线性无关的解向量 (D) 含有三个线性无关的解向量
我有答案
但是没有解释 我想不明白
希望能解释一下哦 展开
（A）不存在 （B）仅含一个非零解向量,
(C) 含有两个线性无关的解向量 (D) 含有三个线性无关的解向量
我有答案
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2个回答
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答案是B吗？
我的思路是：既然β=AX有多个解，那么A的行列式一定为0，设A是n阶的，则A的秩<n。
因为A*≠O，而A*的元素是由A的所有n-1级子式组成，这说明A有一个n-1级子式不为0，A的秩为n-1，那么AX=O的基础解系就仅含一个非零解向量。
我的思路是：既然β=AX有多个解，那么A的行列式一定为0，设A是n阶的，则A的秩<n。
因为A*≠O，而A*的元素是由A的所有n-1级子式组成，这说明A有一个n-1级子式不为0，A的秩为n-1，那么AX=O的基础解系就仅含一个非零解向量。
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