Question

高一数学，概率，请给出解题步骤和解析

在一次抽奖中，一个箱子里有编号为1至5的五个号码球(球的大小、质地完全相同,但编号不同),里面有n个号码为中奖号码，若从中任意取出2个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为3/5，则这5个小球中，中奖号码小球的个数为？ 答案是2，求过程和解释

Answer 1

答案错了吧。
设有n个球是中奖的球，则不中奖的球就是(5-n)个
5个球取两个球,有C(5/2)=10种取法，而两个球中恰有1个中奖号码的取法是中奖的球中取一个，不中浆的球中再取一个，则有C(n/1)*C[(5-n)/1]=n*(n-1)种取法
则{C(n/1)*C[(5-n)/1]}/C(5/2)=3/5
[n*(n-1)]/10=3/5
解得 n=2或n=3
所以中奖号码小球的个数为2个或3个，不是光是2个，绝对的两个都是解。
两个答案的差别在于取出的两个球都中奖或都不中奖的概率，而如果恰有1个中奖，则这两个答案毫无差别，一模一样。
具体说，就是如果n=2的话，恰有1个中奖的概率是3/5，两个都中奖的概率为1/10，两个都不中奖的概率为3/10 ； 如果n=3的话，恰有1个中奖的概率是3/5，两个都中奖的概率为3/10，两个都不中奖的概率为1/10

Answer 2

3.设甲、乙两只箱子外形相同，甲箱有999个白球和一个黑球，乙箱有999个第一题：不超过三次，即1次或者2次，3次拨通，一次性拨通的概率为1/10

Answer 3

过程如下：设中奖号码小球的个数为N，根据题意，在五个球中选择两个球的选法有C5^2
如果选出的球中恰有一个中奖的选法有CN^1.C（5-N）^1,则有CN^1.C（5-N）^1/C5^2=3/5
推出N=2 或3

Answer 4

n*（5-n)/(5*4/2)=3/5 (排列组合）
n=2

追问

为什么分子是n(5-n)？

追答

C¹n*C¹(5-n)=n*(5-n)