Question

求曲面x(立方）+y（立方）—z（立方）+3xyz—4=0在点（1，2，-1）处的 切平面和法线方程

Answer 1

F(x,y,z)=x³+y³-z³+3xyz-4=0,曲面的法向量n为 (∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)=(3x²+3yz,3y²+3xz,-3z²+3xy)
在点(1,2,-1)的法向量n1为(-9,9,3)。所以切平面方程为：-9(x-1)+9(y-2)+3(z+1)=0,即切平面为-9x+9y+3z--6=0，也即-3x+3y+z-2=0。法线方程为：(x-1)/(-9)=(y-2)/9=(z+1)/3,即
(x-1)/(-3)=(y-2)/3=(z+1)/1。