Question

若数列{an}满足a1+a2+a3+……+nan=n（n+1)（2n+1），则an=——

Answer 1

题目有点问题，如果a1、a2、a3前面系数都是1，那an前面的n哪来的啊？

如果是a1+a2+a3+...+an=n(n+1)(2n+1)
则an=6n²，很简单，就是反向利用公式1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

如果是：a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(2n+1) (1)
则：
a1=1×2×3=6
n≥2时，
a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=(n-1)n[2(n-1)+1]=n(n-1)(2n-1) (2)
(1)-(2)
nan=n(n+1)(2n+1)-n(n-1)(2n-1)=6n²
n=1时，a1=6，同样满足。
综上，得an=6n²

结果倒是一样的：an=6n²