Question

急求数学题解答。

已知函数f(x)=sinx+cosx (x属于R) 1.求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合。2.说明f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变化得到。
过程！过程！

Answer 1

1.经过化简，原始变为：f(x)=√2sin（x+π/4）
所以，f（x）的最大值为√2.。 也知f（x）的周期为2π。
所以f（x）取得最大值时x=π/4+2kπ k属于Z。 然后集合也就出来了
（将√2代入原函数得出最小的正数x值为π/4，而f（x）的周期为2π，k属于Z，所以也就得出上面的结论了）
2.先将f（x）缩短√2个单位变为f（x）=sin（x+π/4），再将这个新函数向右平移π/4个单位，得出y=sinx

Answer 2

原始变为：f(x)=√2sin（x+π/4）
所以，f（x）的最大值为√2.。 也知f（x）的周期为2π。
所以f（x）取得最大值的集合为{x︳π/4-2kπ≤x≤π/4+2kπ k属于Z}
（将√2代入原函数得出最小的正数x值为π/4，而f（x）的周期为2π，k属于Z，所以也就得出上面的结论了）
2.先将f（x）缩短√2个单位变为f（x）=sin（x+π/4），再将这个新函数向右平移π/4个单位，得出y=sinx

Answer 3

（1）.f(x)=√2（sinxcos45+cosxsin45）=√2sin（x+45）
最大值为√2，取得最大值的自变量x的集合为A=｛x|x=45+360k,k属于整数｝。
(2).先向左平移pi/2个单位,然后在Y轴方向上将y值扩大√2个单位