Question

急急急，数学题！

已知点M(2,1)和直线l:x-y=5. 1.7求以M为圆心，且与直线l相切的圆M的方程。 2.过直线y=x+5上一点P作圆M的切线PA，PB，其中A，B为切点。求当四边形PAMB的面积最小时点P的坐标。
帮忙啊，亲们！

Answer 1

(1):

M点到直线的距离就是圆的半径，即可求R=,圆的方程为（x-2）²+（y-1）²=8

(2)该四边形由两个全等的三角形组成PAM与PBM;由于为直角三角形，面积为1/2*MA*PA。MA大小为半径，所以要想面积最小只需要PA最小，PA最小也是说PM最小，只有PM垂直于直线是最小，PM=，那么MA=根号10，面积为3*根号5，四边形的面积为6*根号5，P点坐标为（-1,4）

 

 

 

 

Answer 2

1.圆心M到直线l的距离d=r=|2-1-5|/√2=4/√2=2√2;
所以圆的方程为：(x-2)²+(y-1)²=8 ；
2.圆心M（2，1）到直线y=x+5的距离为d'=|2-1+5|/√2=3√2;
因为四边形PAMB的面积=2×三角形PAM的面积
=2×½×PA×AM=PA×r=2√2PA;
所以四边形面积要最小，则PA最小；
PA是圆的切线长，所以PA=√[PM²-r²]
所以PM最小时，PA最小；
PM≥d'=3√2;此时PM⊥直线y=x+5;
设P（x,x+5); PM=3√2;
即：(x-2）²+（x+5-1)²=18；
x²+2x+1=0; x=-1 P(-1,4)

Answer 3

证明：延长MB至E使BE=NC，连接DE
∵等边三角形ABC中
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵△DBC中，DB=DC，∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABD=∠ACD=90°
∴∠EBD=∠NCD=90°
在△EBD与△NCD中
BD=ND
∠EBD=∠NCD
BE=CN
∴△EBD≌△NCD（SAS）
∴ED=DN，∠1=∠3
∵∠BDC=120°，∠MDN=60°
∴∠2+∠3=60°
∴∠1+∠3=60°
∴∠MDE=∠MDN=60°
在△MDE与△MDN中
MD=MD
∠MDE=∠MDN
DE=DN
∴△MDE与△MDN（SAS）
∴MN=ME=BM+BE=BM+NC
∴△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+BM+NC=AB+AC=2

Answer 4

先求点到直线距离
d=|Xm-Ym-5|/根号1+1=2根号2
半径就是2根号2
方程就是
(x-2)^2+(y-1)^2=8

然后所求的四边形可以分成两个直角三角形PAM，PAB
这两个三角形的面积和是切线长*半径
为了让面积最小，就是切线长最小，也就是P点到M点最短
也就是求过M点垂线在y=x+5上的垂足
过M点垂线斜率为-1，代入M坐标
y=-x+3
与y=x+5联立
解得x=-1，y=4
P点（-1,4）