Question

绝对收敛与一致收敛的关系

Answer 1

用魏尔斯特拉斯判别法判断函数ΣUn一致收敛，则该函数ΣUn必定是绝对收敛。

一致收敛性是函数列或函数项级数的一种性质。一致收敛函数的判别方法有很多种，最常见的有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。一致收敛函数具有连续性、可积性、可微性的特点。

柯西准则判别法和魏尔斯特拉斯判别法是较为实用和方便的一致收敛判别法，一般要首先考虑使用。如果能用魏尔斯特拉斯判别法判ΣUn一致收敛，则ΣUn必定是绝对收敛，从而魏尔斯特拉斯判别法对条件收敛的函数项级数失效。

扩展资料

由条件收敛级数重排后所得的新级数，即使收敛，也不一定收敛于原来的和数。而且，条件收敛级数适当排列后，可得到发散级数，或收敛于事先任意指定的数。

在无穷级数的研究中，绝对收敛性是一项足够强的条件，许多有限项级数具有的性质，在一般的无穷级数不一定满足，只有在绝对收敛的无穷级数也会具有该性质。两个绝对收敛的无穷级数通项的乘积以任何方式排列成的级数和都为原来两个级数和的乘积。

参考资料来源：百度百科-一致收敛性

Answer 2

绝对收敛与一致收敛的关系：

1、绝对收敛和一致收敛概念是相互独立的，两者之间没有什么必然联系，

2、绝对收敛和一致收敛虽无必然的联系，但在一定条件下可得出绝对收敛与一致收敛同时

Answer 3

两者风马牛不相及啊，差别很大：
1.绝对收敛是指普通级数，即数值类级数收敛性质，而一致收敛是指函数项级数，两者不是一个定义层次；
2.两者没有必然关系，也就是说，绝对收敛不一定一致收敛，反之亦然
3.当函数项级数在某个定义区间或点有意义时，可以转化成数值级数，此时两者具有联系，这个关系可以用韦尔斯特拉斯的优级数说明举列；符合优级数的就是绝对一致收敛级数！