Question

如果一个集合中有n个元素，为什么它的真空子集的个数为2的n次方减1？请详细解释，我的理解能力不好，谢谢！

最好能把例子举得我能看懂，就是详细一点啦，谢谢啊

Answer 1

应该是非空真子集吧，假设集合A有n个元素，先把集合A中的这n个元素复制到集合B中，然后你可以这么想，从B中拿走任意元素，剩下的都构成A的子集，也就是说，在B中的n个元素，无论它在不在B中，剩下的都是A的子集，那么n个元素的每个元素都可以是在B中或不在B中，这样的组合就是2*2*2……*2（一共n个），所以子集一共有2的n次方个，然后考虑到所有元素都不在B中的子集是个空子集，所以去掉，-1
举例：集合A={1,2}；那么你任意取其中的元素到集合B中，每个元素都有取或者不取的状态，其中元素1有取或者不取的状态，元素2有取或不取的状态，就有{}（1,2都不取）{1}（1取，2不取）{2}（2取1不取）{1,2}（1,2都取），因为{}是空子集，去掉

Answer 2

嗯，真子集是2的n次减一。因为是真子集所以除去本身，而空集也是其真子集，所以为2的n次方减一。（如果楼上不知道为什么集合的子集是2的n次方个，可追加问题！）