Question

急求详细过程:已知函数f(x)=log4(2x+3-x2次方)。(1)求f(x)的定义域(2)求f(x)的单调区间

Answer 1

(1)
2x+3-x²>0
x²-2x-3<0
-1<x<3
∴f(x)的定义域(-1,3)=
(2)
t=2x+3-x²=-(x-1)²+4
x∈(-1,1],t=-(x-1)²+4是增函数，y=log4(t)是增函数
∴f(x)的单调递增区间是(-1,1]
x∈[1,3),t=-(x-1)²+4是减函数，y=log4(t)是增函数
∴f(x)的单调递减区间是[1,3)

Answer 2

化简f(x)=log4[-(x-3)(x+1)] 令g(x)=-(x-3)(x+1) g(x)>0则 -1<x<3即为f(x)定义域；又g(x)是关于x=1对称的一元二次函数，且在定义域（-1,1）上递增，【1,3）上递减。因为f(x)在（-1,3）上为增函数，所以f(x)在（-1,1）上递增，在【1,3）上单调递减。（（把文字用数学语言和数学符号整理一下即可）