已知RT△ABC的直角边AB=5，以斜边AC为边作正方形ACDE，连接AD、CE 交于M，连接BM，若BM=6√2，则BC=
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∵ACDE是正方形
∴CE⊥AD 即∠AMC=90° ∠ACM=45°
∵∠ABC=90°
∴∠ABC+∠AMC=180°
∴A、B、C、M四点共圆
∴∠ACM=∠ABM=45°
∴根据余弦定理得
AM²=AB²+BM²-2AB×BM×cos45°
=25+72-2×5×6√2×√2/2
=25+72-60
=37
即AM=√37
∵△ACM是等腰直角三角形
∴AC²=2AM²=74
∴BC²=AC²-AB²
=74-25
=49
∴BC=7
∴CE⊥AD 即∠AMC=90° ∠ACM=45°
∵∠ABC=90°
∴∠ABC+∠AMC=180°
∴A、B、C、M四点共圆
∴∠ACM=∠ABM=45°
∴根据余弦定理得
AM²=AB²+BM²-2AB×BM×cos45°
=25+72-2×5×6√2×√2/2
=25+72-60
=37
即AM=√37
∵△ACM是等腰直角三角形
∴AC²=2AM²=74
∴BC²=AC²-AB²
=74-25
=49
∴BC=7
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