Question

如图，长方体ABCD--A1B1C1D1中，DA=DC，E是C1D1的中点，F是CE的中点 求证：（1）EA平行于平面BDF

求证：（2）平面BDF⊥平面BCE

Answer 1

(1)连接AC交BD于点G，连接FG。因为长方体，所以ABCD为长方形，所以G是AC中点，又因为F是CE中点，因此FG是三角形ACE的中位线，所以AE∥FG，又因为FG属于面BDF，所以AE∥面BDF。
（2）过D做DM⊥CE，交CE于点M。因为DM⊥CE，可求得CM=√5/5CD。因为CD=CC1=√5/2CD，所以CM=1/2CE，即M与F重合，即DF⊥CE。又因为BC⊥面CDD1C1，所以BC⊥DF。所以DF⊥面BCE。所以面BDF⊥面BCE。

追问

CM=√5/5CD，CD=CC1=√5/2CD这两个数字怎么算出来的

Answer 2

用三垂线定理，这是立体几何吧，我这个初二的只懂这些了……