Question

高中数学必修五等差数列

已知公差不为零的等差数列{An}的前n项和为Sn,S3=A4+6,且A1,A4,A13成等比数列
（1）求数列{An}的通项公式
（2）求数列1/Sn的前n项和公式

Answer 1

(1)a1*a13=a4^2 a1*(a1+12d)=(a1+3d)^2 12a1*d=6a1d+9d^2 2a1=3d（d不等于0）
S3=3a1+3d=a4+6 3a1+3d=a1+3d+6 a1=3，d=2
An=a1+(n-1)d=2n+1
(2)Sn=na1+n(n-1)d/2=3n+n(n-1)=n^2+2n
1/Sn=1/(n^2+2n)=1/n(n+2)=1/2*[(n+2)-n]/[n*(n+2)]=1/2[1/n-1/(n+2)]
令Bn=1/Sn,Cn为Bn的前n项和公式；
2Cn=2*（1/S1+1/S2+1/S3+……+1/Sn）=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+[1/(n-2)-1/n]+(1/n-1/(n+2)=1/1-1/(n+2)=1-1/(n+2)=(n+1)/(n+2)
所以所求为Cn=(n+1)/2(n+2)
这是比较基本的题目，要自己多看看公式，看看课本公式中怎么运用，课后习题怎么考察，最好自己来做。

Answer 2

（1) a1*a13=a4^2 a1*(a1+12d)=(a1+3d)^2 12a1*d=6a1d+9d^2 2a1=3d（d不等于0）
S3=3a1+3d=a4+6 3a1+3d=a1+3d+6
a1=3，d=2
An=a1+(n-1)d=2n+1

（2)Sn=na1+n(n-1)d/2=3n+n(n-1)=n^2+2n=n(n+2)
1/Sn=1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]
令Cn为1/Sn的前n项和公式；
2Cn=2*（1/S1+1/S2+1/S3+……+1/Sn）=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+[1/(n-2)-1/n]+(1/n-1/(n+2)=1+1/2-1/(n-1)-1/(n-2)
所以所求为Cn=3/2-1/(n-1)-1/(n-2)
输入限制，希望你能看明白。这种题多做几种类似的就能找到规律。

Answer 3

1.A1=3，An=2n+1；
2.n(3n+5)/4(n+1)(n+2)

Answer 4

为了方便图中的an就是题目中的An