Question

高等函数求导y=ln√((1+x)/(x-1))

步骤越详细越好，在此谢谢了

Answer 1

此题应当利用对数的优势来化简。

Answer 2

令t=√((1+x)/(x-1))，则y=ln t
y'=t'/t
t=√((1+x)/(x-1))=(1+ 2/(x-1) )^(1/2)
则t'=(1/2)·(1+ 2/(x-1) )^(-1/2) ·(-2/(x-1)²)
= -1/( t· (x-1)² )
因此
y'= -1/( t²· (x-1)² )
= -((x-1)/(1+x)) / (x-1)²
= 1/(1-x²)

Answer 3

设y=lnu,u=√((1+x)/(x-1));
y`=u`/u (*)
再设u=√v;v=(1+x)/(x-1);
则u`=(1/(2*√v))*v`;
v`=((1+x)/(x-1))`=-2/(x-1)^2;
思路是这样,接下来就是代入计算功底了....你自己搞定