Question

关于数列的几道问题，在线求解！麻烦列出解题过程，谢谢！

1，在3和9之间放入两个正数，前三个数成等比数列，后三个为等差数列，则这两个正数和为？

2，数列an和数列bn满足an*bn=1，an=n^2+3n+2,则bn的前10项之和为？

3，一个数列的前n项和为Sn=1-2+3-4+.....+((-1)^(n+1))*n,则S17+S33+S50=多少？

4，an为等差数列，Sm/Sn=(m^2-2m)/(n^2-2n),则am/an等于多少？

5，数列an中，a15=10,a45=90,如果an是等差数列，则a60=?，如果是等比数列，则a60=?

6,两个等差数列，它们的前n项和之比是（5n+3）/(2n-1),则它们的第9项之比为多少？

7，等比数列的前四项和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q是多少？

8，一个数列an，当n为奇数的时候，an=5n+1,当n为偶数的时候，an=2^(n/2),则这个数列的前2m项和为多少？？

Answer 1

1.1，在3和9之间放入两个正数，前三个数成等比数列，后三个为等差数列，则这两个正数和为？

设等比数列的公比为q,则
第二,三项为:3q,3q^2
2*3q^2=3q+9
可算出q,q=-1或3/2,因为是正数,q=-1不成立,所以,q=3/2,
再代入求得两个正数的和;3q+3q^2=45/4

2，数列an和数列bn满足an*bn=1，an=n^2+3n+2,则bn的前10项之和为？
bn=1/an=1/(n^2+3n+2)=1/[(n+1)(n+2)]=1/(n+1)-1/(n+2)
bn前n项和为:
Sn=b1+b2+....b10
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.....+1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)
=1/2-1/(n+2)

S10=1/2-1/(10+2)=1/2-1/12=6/12-1/12=5/12

3，一个数列的前n项和为Sn=1-2+3-4+.....+((-1)^(n+1))*n,则S17+S33+S50=多少？
如果n是奇数:
Sn=(-1)*(n-1)/2+n
如果n是偶数
Sn=-1*n/2

得S17=-8+17=9
S33=-16+33=17
S50=-25
S17+S33+S50=9+17-25=1

4，an为等差数列，Sm/Sn=(m^2-2m)/(n^2-2n),则am/an等于多少？

Sn=d/2*n^2+(a1-d/2)*n
Sm=d/2*m^2+(a1-d/2)*m
Sm/Sn=[d/2*m^2+(a1-d/2)*m]/[d/2*n^2+(a1-d/2)*n]
上下除以d/2,得:
Sm/Sn=[m^2+(2a1/d-1)*m]/[n^2+(2a1/d-1)*n]
对比:Sm/Sn=(m^2-2m)/(n^2-2n),可见,2a1/d-1=-2
得:a1=-d/2
an=a1+(n-1)d=-d/2+(n-1)d=(n-3/2)d
am=(m-3/2)d
am/an=[(m-3/2)d]/[(n-3/2)d]=(2m-3)/(2n-3)

5，数列an中，a15=10,a45=90,如果an是等差数列，则a60=?，如果是等比数列，则a60=?
等差数列:(45-15)d=90-10,d=8/3,
a60=a45+15d=90+15*8/3=130
等比数列:a45/a15=q^30=9 q^15=3或-3
a60=a45*q^15=90*q=270或-270

6,两个等差数列，它们的前n项和之比是（5n+3）/(2n-1),则它们的第9项之比为多少？
S17=17*a9
所以S17/S'17=(a9*17)/(b9*17)
=a9/b9=（5*17+3）/(2*17-1)=88/33=8/3

7，等比数列的前四项和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q是多少？
S8=S4+S4*q^4
17=1+1*q^4
q^4=16
q=2或-2

8，一个数列an，当n为奇数的时候，an=5n+1,当n为偶数的时候，an=2^(n/2),则这个数列的前2m项和为多少？？

所有的奇数项组成等差数列,首项为6,公差为10,m项
所有的偶数项组成等比数列,首项为2,公比为2,m项

这道题你自己算算吧,累啊~~~