Question

如图所示，A、B为两个相同的1/4光滑圆弧轨道固定在水平面上，两圆弧半径均为R=1.8m，

轨道A右侧与置于水平面上的长木板紧密连接，但不粘连，长木板质量M=2kg，上表面与圆弧轨道末端相切，右端距离轨道B的左端x=0.6m，先将质量为m=1kg的物块（可视为质点）从轨道A最高点自由释放，滑上长木板后，带动长木板向右运动，与圆弧轨道B的左端相碰并粘连在一起，已知小物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.5，模板与水平面间的动摩擦因数μ2=0.1，g取10m/s^2，求①小物块通过圆弧轨道A的最低点时对轨道的压力；②若小物块不从木板上滑下，木板能获得的最大速度；③若使小物块能够滑上圆弧轨道B，木板长度应满足的条件。

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Answer 1

这道题并不难，关键是做好受力分析

（1）小物块通过圆弧轨道A的最低点时对轨道的压力
对木块在轨道A最低点点进行受力分析（重力G支持力N，轨道光滑无摩擦）
G=mg
由于做圆周运动，N-G=mv²/R----------->N=mg+mv²/R....................①
物体由轨道A最高点到最低点的过程中，由W合=△Ek得（动能定理）
W（G）+W（N）=1/2mv2²-1/2mv1²
mgR=1/2mv2²-1/2mv1²（支持力不做功）
mgR=1/2mv2²-0（初速度为0）
解得v2=√2gR=√2*10*1.8=6m/s....................................②
把②带入①
N=mg+mv2²/R=1*10+1*6²/1.8=30N

（2）若小物块不从木板上滑下，木板能获得的最大速度
打得好累，我喘口气再做。。。。

先给个思路吧
若小物块不从木板上滑下，也就是受摩擦力f 影响
“小物块下滑带动木板向前运动”，也就是说小物块给了木板一个力，这个力就是木板合力
对其进行受力分析，由F合=ma，求出a，再求出v
不知道有没有错，我晚上回来琢磨琢磨，突然发现这道题也蛮难的。。。
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我回来了，继续做
（2）若小物块不从木板上滑下，木板能获得的最大速度
刚刚分析的那个方法有点麻烦，我参考了一下，这道题仍然用能量守恒定律
小物体从滑上木板，水平方向上只有摩擦力f，小物块和木板最终以共同速度v一起运动
由W合=△Ek得
Wf=1/2mv2²-1/2(m+M)v²（m是小物块的质量，m+M是木板和小物块整体质量）
υmgL=1/2mv2²-1/2(m+M)v²
刚刚已经求出v2=6m/s了，带入数据算出v就好了

追问

辛苦了，你休息好了，继续回答吧，第三问还没做完呢，，昨晚第三问我采纳你的答案。υmgL=1/2mv2²-1/2(m+M)v²这个式子中的υ指的是什么

追答

扫里。。我没打好，这个不是u是μ
题目中说的：已知小物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.5
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第三问我不大确定。。。。可能是错的，参考一下就好

（3）若使小物块能够滑上圆弧轨道B，木板长度应满足的条件。
这道题我用了分段法，看成两段
①小物块滑上木板未和木板一起匀速运动+②小物块和长木板一起匀速运动

①
当滑块滑上木板后，由牛顿第二定律，得
对物块：-μ1mg=ma1--------------------a1=-μ1g=-5m/s²
对木板：μ2mg=Ma2--------------------a2=μ2g=-1m/s²
设经时间t两者达到共同速度，则v+a1t=a2t
解得t=1 s
所以两者的共同速度：v′=a2t=1 m/s
此时木板滑行了s=v0t+1/2at²=0+0.5*1*1=0.5

②
若使小物块能够滑上圆弧轨道B，也就是说到轨道B的时候v至少要等于0m/s（恰好），因为小物块和木板最终是一起匀速运动的，所以小物块在木板上的摩擦力为0，那就只用看木板和地面的摩擦μ2了
从小物块和木板一起匀速运动到B的过程中，W合=△Ek
Wf=1/2mv2²-1/2(m+M)v²
μ2（m+M）gL=1/2mv2²-1/2(m+M)v’²
μ2（m+M）gL=0-1/2(m+M)v‘²
-0.1*（2+1）*10L=-1/2（1+2）*1(摩擦力做负功)
-3L=-1.5
L=0.5
所以木板一共滑行了0.5+0.5=1
所以木板的长度。。。。。
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我觉得我应该做错了，而且方法很麻烦，而且我还发现了一个bug，我算了一下小木块在木板上滑行了3.5m，这和答案相矛盾。我希望你能参考一下，但不懂的最好还是去问问老师，我也是初学所以做起来比较吃力，不过这种题在高三应该属于很简单的一类。。。

Answer 2

第一个方程应该是这样的vt+ ½ （F2/m）t² - ½(F2/M)t²= L（之前那个打错了）
要解开第二问m/M，发现不容易直接解出来，应该设m/M=k，则m=KM，把式子里面m代换为KM
t代换为（v-v1）m/F2，又（M+m）V1=mV ，得到V1=（k/1+k）V，然后把V1用V和k的表达式全部代换到第一个方程
我了代了下，很麻烦，我不一定算的对，你自己验证下，
我化出来是这样的方程k²=v²/(u2 gL+v²）
v²第一问算出来是v²=1.68gh，再代入k²=1.68gh/(u2 gL+1.68gh）
第三问代也是很麻烦的，问下这是高考题还是竞赛题？

Answer 3

ertyhjk,./