Question

△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+b(cosA)^2=√2a.(1)求b/a,(2)若c^2=b^2+√3×a^2,求B

Answer 1

（1）根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=2R
将asinAsinB+b(cosA)^2=√2a化简成
(sinA)^2sinB+(cosA)^2sinB=√2sinA
所以sinB=√2sinA
再由正弦定理：b=√2a
所以b/a=√2
（2）
从b/a=√2和c^2=b^2+√3×a^2
可知b=√2a c=(√3+1)/√2*a
余弦定理
cosB=（a^2+c^2-b^2）/(2ac)=√2/2
B=45度

追问

c=(√3+1)/√2*a
怎么得的

追答

c^2=b^2+√3×a^2=2*a^2+√3×a^2
=(2+√3)*a^2
=(3+2√3+1)*a^2/2
=(√3+1)^2*a^2/2
两边开根号就好了

Answer 2

解，1，根据正弦定理 asinAsinB+b(cosA)^2=√2a 得sinB=√2sinA 即b/a=√2
2，由余弦定理 cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac 由1得b^2=2a^2
cosB=（c^2-a^2）/2ac 由已知得c=（1+√3）a/√2代入
得到cosB=√2/2 得B=π/4

Answer 3

(1)根据正弦定理： (2)c^2=b^2+√3×a^2
原式化为（sinA）^2sinB+(cosA)^2sinB=√2sinA 又由（1）知 b/a=√2
则【（sinA）^2+(cosA)^2】sinB=√2sinA 则c/a=(√3+1)/√2
sinB=√2sinA 根据余弦定理：
sinB/sinA=√2 cosB=（a^2+c^2-b^2）/(2ac）
再根据正弦定理： =(√3+1)/2乘c/a
b/a=√2 =√2/2
那么B=π/4

追问

c/a=(√3+1)不懂