Question

高中物理竞赛题：能量

两块相同的木板长均为l,重叠放在光滑的水平桌面上,第三块尺寸和质量与前面两块相同的木板沿水平桌面运动并与叠放在下面的那块木板做完全非弹性碰撞，希望碰后原来叠放在上面的那块恰好移动到第三块木板上，并首尾对齐，问第三块木块碰前的速度v0应为多大？设木板之间的动摩擦因数为μ。

Answer 1

楼主你好，很高兴为您解答问题
此题目为动量，能量综合题，难度中等偏难，做此类题目的时候要注意受力分析和一些临界条件。
由于第三块木板与下面的木板第一次碰撞的时候是完全非弹性碰撞，上面的木板对地速度为零，,根据动量守恒定律，有
mV0=2mv
v=V0/2
此后上面的木板受到向右的摩擦力，开始向右加速。要注意，以下面两块木板为参考系的话，上面的木板运动方向是向左的，还有，当上面的木板的中点开始移动到第三块木板上时，下面两块木板开始分离（之前一直粘着），这是因为这时候第三块木板受到第一块木板的摩擦力开始大于第二块木板受到的摩擦力。
根据功能关系:设第一块木板的中点到第三块木板之前的瞬间，下面两块木板的共同速度为V，第一块木板的速度为v1,有：
分离前根据功能关系:1/2·2m·v^2-1/2μmgL=1/2·2m·V^2+1/2mv1^2
根据动量守恒：2mv=2mV+mv1
下面两块木板分离后，第二块木板的速度仍为V（而且一直都是V），我们只考虑第三块木板和第一块木板的作用。
由于第一块木板有一半是在第三块木板上面，有一半是悬空的，所以不能够用第一块木板的重力直接来算摩擦力做的功，但第一块木板的质量是均匀的，且与第三块木板相对的位移恒为L/2,，所以可以考虑用平均摩擦力，大小为(mg/2+mg)÷2=3mg/4 所以我们先考虑用动量守恒定律来做，设最终第一块和第三块的共同速度为v2,则
mV+mv1=2mv2
根据功能关系：1/2mV^2+1/2mv1^2-3/8μmgL=1/2·2m·v2^2
由此可以解出V0的大小
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Answer 2

设出v
两次运用动量守恒，分别求出 刚碰撞后瞬间两木块共同速度、三木块一起运动的速度
然后动能定理，摩擦力做功（-μmgl）=三块木板共同运动时的动能--两块木板共同运动时的动能
化简得到v关于m，μ，l的关系式
那个平方不会输啊，这样你能理解不，实在不行我用笔写下拍图发过去

追问

最后为什么三木板速度相等，还有答案是什么

追答

完全非弹性瓶装相当于粘合
碰撞后过程是上面那块匀加速，下面两块匀减速，整体看上面那块有下面一块滑到另一块上
最终三者一起运动
结果 根下（12μgl）
应该是这些

追问

答案是对的，但题中并未说粘和，还有，当上面的木板的中点开始移动到第三块木板上时，下面两块木板开始分离，这怎么解释

追答

要理解完全非弹性碰撞意思，碰撞后下面两块二者有共同速度，而上面那块速度仍然为0，在摩擦力作用下，上面的木块开始加速下面的木块开始减速。而“第三块木块”也会随之一起减速。
整体看，就是下面两块一起减速，上面一块加速，直至三者共同速度
至于说粘合，你就只能默认了，
假定不粘合，那么前面的分析，自碰撞发生，至上面木块滑动到在下面两木块中间位置，与上以上分析过程完全一样（上面木块同时对下面两木块有压力，但仍可考虑压强、面积、力关系，分别求对下面木块摩擦力，可分析出，在碰撞发生至此时，上木块对在前面的木块摩擦力大，下面两木块之间接触面是压紧的），
但此后下面两木块将逐渐分离。如此这道题就基本不可求了。
看来你是会做这题，就是考虑的更多了。这样很好的，多想比不想强出百倍
不必苛求于此，出题人已经默认了粘合，他没考虑分离情况
继续加油吧