Question

如果⊙O半径为5cm, 弦AB//CD, 且AB=8cm , CD=6cm, 那么AB与CD之间的距离是__________cm.

就是这样

Answer 1

本题要注意，有两种情况：
第一种：当AB,CD在圆心的两侧时，
过O作OE⊥AB,垂足为E,交CD与点F,
因为AB//CD，OE⊥AB
所以OF⊥CD
由垂径定理得：AE=1/2 AB=4
在Rt△OAE中，由勾股定理得OE=3
同理可得，在Rt△OCF中,OF=4
所以AB与CD之间的距离是OE+OF=3+4=7cm.
第二种情况：当AB,CD在圆心的同侧时
同理可得OE=3，OF=4
所以AB与CD之间的距离是OF-OE=4-3=1cm
综上所述，AB与CD之间的距离是7或1cm

Answer 2

3

Answer 3

解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，
过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF-OE=1cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，
过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交CD于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF+OE=7cm．
故答案为：1或7．