如图如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在
(1)若E为边OA上的一个动点,是否存在一点E使△CDE的周长取得最小值?若存在,求点E的坐标并证明;若不存在,请说明理由.(2)若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2...
(1)若E为边OA上的一个动点,是否存在一点E使△CDE的周长取得最小值?若存在,求点E的坐标并证明;若不存在,请说明理由.(2)若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标.
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东莞大凡
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2012-10-03
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解:(1)作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′与x轴交于点E.
∵OB=4,OA=3,D是OB的中点,
∴OD=2,则D的坐标是(0,2),C的坐标是(3,4).
∴D′的坐标是(0,-2).
设直线CD′的解析式是:y=kx+b.
则
3k+b=4b=-2
.
解得:
k=2b=-2
则直线的解析式是:y=2x-2.
在解析式中,令y=0,得到2x-2=0,
解得x=1.
则E的坐标为(1,0);
(2)作出D的对称点D′,把D′向右平移两个单位长度到M,则连接CM,与x轴的交点就是F,F点向左平移2个单位长度就是E.
∵D′的坐标是(0,-2),
∴M的坐标是(2,-2).
设直线CM的解析式是:y=kx+b.
则
3k+b=4,2k+b=-2
解得:
k=6b=-14
则直线的解析式是:y=6x-14.
在y=6x-14中,令y=0,
解得x=7/3
∴点F的坐标为(7/3,0)
则点E的坐标为(1/3,o)
∵OB=4,OA=3,D是OB的中点,
∴OD=2,则D的坐标是(0,2),C的坐标是(3,4).
∴D′的坐标是(0,-2).
设直线CD′的解析式是:y=kx+b.
则
3k+b=4b=-2
.
解得:
k=2b=-2
则直线的解析式是:y=2x-2.
在解析式中,令y=0,得到2x-2=0,
解得x=1.
则E的坐标为(1,0);
(2)作出D的对称点D′,把D′向右平移两个单位长度到M,则连接CM,与x轴的交点就是F,F点向左平移2个单位长度就是E.
∵D′的坐标是(0,-2),
∴M的坐标是(2,-2).
设直线CM的解析式是:y=kx+b.
则
3k+b=4,2k+b=-2
解得:
k=6b=-14
则直线的解析式是:y=6x-14.
在y=6x-14中,令y=0,
解得x=7/3
∴点F的坐标为(7/3,0)
则点E的坐标为(1/3,o)
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(1)首先找出D关于x轴的对称点D',然后连接CD',CD'与x轴的交点就是E点
两点之间,线段最短
(2)第二个嘛,我觉得可是设E点坐标为(x,o),F(x+2,0),然后C、D'坐标已知,可以得出CE、D'E、D'F、CF的长度,加起来就是周长,然后对这个函数求导,求出极小值及最小值
两点之间,线段最短
(2)第二个嘛,我觉得可是设E点坐标为(x,o),F(x+2,0),然后C、D'坐标已知,可以得出CE、D'E、D'F、CF的长度,加起来就是周长,然后对这个函数求导,求出极小值及最小值
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