Question

如图如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在

（1）若E为边OA上的一个动点，是否存在一点E使△CDE的周长取得最小值？若存在，求点E的坐标并证明；若不存在，请说明理由．（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．

Answer 1

第一问的话，作D点关于X轴的对称点G，连接CG交X轴于E点，这个E点就是要求的，原理是两点之间直线距离最短，就是说CE+ED最小。
第二问的话，将C点向左平移2个单位得到点H，用第一问的方法求E点，之后E点的横坐标加2就是F点的坐标了。
望采纳~

追问

把详细步骤写上

Answer 2

解：（1）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E．
∵OB=4，OA=3，D是OB的中点，
∴OD=2，则D的坐标是（0，2），C的坐标是（3，4）．
∴D′的坐标是（0，-2）．
设直线CD′的解析式是：y=kx+b．
则
3k+b=4b=-2
．
解得：
k=2b=-2
则直线的解析式是：y=2x-2．
在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，
解得x=1．
则E的坐标为（1，0）；
（2）作出D的对称点D′，把D′向右平移两个单位长度到M，则连接CM，与x轴的交点就是F，F点向左平移2个单位长度就是E．
∵D′的坐标是（0，-2），
∴M的坐标是（2，-2）．
设直线CM的解析式是：y=kx+b．
则
3k+b=4，2k+b=-2
解得：
k=6b=-14
则直线的解析式是：y=6x-14．
在y=6x-14中，令y=0，
解得x=7/3
∴点F的坐标为（7/3，0）
则点E的坐标为（1/3，o）

Answer 3

(1)首先找出D关于x轴的对称点D'，然后连接CD'，CD'与x轴的交点就是E点
两点之间，线段最短
(2)第二个嘛，我觉得可是设E点坐标为(x,o),F(x+2,0),然后C、D'坐标已知，可以得出CE、D'E、D'F、CF的长度，加起来就是周长，然后对这个函数求导，求出极小值及最小值