Question

五年级奥数题

正方形的展览会场地被分割成16间相等的正方形房间。每个房间都有门通向隔壁房间（如下图）。现在安排入口在右下角，出口在左上角，能不能设计出一条线路，使参观的人不重复地走完所有的房间？

Answer 1

解: 不可能。为了便于说明问题，可以把房间分别涂上黑白相间的颜色，如图。 
入口是黑格子房间，第二间进入的必定是白格子房间，然后又从白格子进入黑格子，房间共16间，其中8间是黑格子，8间是白格子。由於两种房间的间数相同，路线又是先黑后白，因此出口处的房间应是白格子的，而现在指定的出口

是黑格子的，因此这条线路不可能存在。

追问

一黑一白看作一组？

追答

这是间隔染色法，是为了更清楚的说明此设计是无法完成的！

Answer 2

没有这样的一条线路，不管怎么走都至少不会经过一个房间。

追问

理由 比如用间隔染色

Answer 3

的确没有，证明过程关系着数学思想。也就是七桥问题，一共16点（4*4），七桥是转一圈再回来，这个是转一圈到对角线，走完所有的路（不遗漏，不重复),两个问题相似。解法目前我忘了。但是实际上很简单，我会三天后告诉你的。 ——数学教授