五年级奥数题

正方形的展览会场地被分割成16间相等的正方形房间。每个房间都有门通向隔壁房间(如下图)。现在安排入口在右下角,出口在左上角,能不能设计出一条线路,使参观的人不重复地走完所... 正方形的展览会场地被分割成16间相等的正方形房间。每个房间都有门通向隔壁房间(如下图)。现在安排入口在右下角,出口在左上角,能不能设计出一条线路,使参观的人不重复地走完所有的房间? 展开
乞丐爱上了公主
2012-07-02 · TA获得超过1.6万个赞
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解: 不可能。为了便于说明问题,可以把房间分别涂上黑白相间的颜色,如图。 
入口是黑格子房间,第二间进入的必定是白格子房间,然后又从白格子进入黑格子,房间共16间,其中8间是黑格子,8间是白格子。由於两种房间的间数相同,路线又是先黑后白,因此出口处的房间应是白格子的,而现在指定的出口

是黑格子的,因此这条线路不可能存在。

追问
一黑一白看作一组?
追答
这是间隔染色法,是为了更清楚的说明此设计是无法完成的!
ramonramon
2012-07-02 · TA获得超过8267个赞
知道大有可为答主
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没有这样的一条线路,不管怎么走都至少不会经过一个房间。
追问
理由  比如用间隔染色
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flmsmlyd
2012-07-02
知道答主
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的确没有,证明过程关系着数学思想。也就是七桥问题,一共16点(4*4),七桥是转一圈再回来,这个是转一圈到对角线,走完所有的路(不遗漏,不重复),两个问题相似。解法目前我忘了。但是实际上很简单,我会三天后告诉你的。 ——数学教授
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