Question

1x3+3x5+5x7+7x9+...+17x19=?

我要简便的算法,别用计算器一步步算呵 这是我看到的小学奥数 要过程

Answer 1

1x3+3x5+5x7+7x9+...+17x19
=（2-1）*（2+1）+（4-1）*（4+1）+ ...+(2n-1)*(2n+1)
=(2^2-1)+(4^2-1)+...+(4n^2-1)
=(2^2+4^2+...+4n^2)-(1+1+...+1)
=4(1^2+2^2+...n^2)-n
根据平方和公式n(n+1)(2n+1)/6：
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)
所以：
1x3+3x5+5x7+7x9+...+17x19
=4(1^2+2^2+...n^2)-n
=4*n(n+1)(2n+1)/6-n；
这里n=10，所以
1x3+3x5+5x7+7x9+...+17x19=1530
PS：现在的小学奥数就这么变态？！

追问

请问这个N=10 是怎么算出来的 我算到N是=9的 不过
=（2-1）*（2+1）+（4-1）*（4+1）+ ...+(2n-1)*(2n+1) 这一步是最关键的 我就是想不出这步

Answer 2

1136

Answer 3

=1手机三脚架惊声尖叫阿姐是撒

Answer 4

1530

Answer 5

1530 高数问题啊。。。。。。