Question

1.如图，在△ABC中，D是AB的中点，点E在AC上，且∠AED＝90°＋½∠C ,则BC＋2AE=﹙ ﹚

Answer 1

解:作∠ACB的平分线,交AB于F;在CA上截取CM=CB,连接MF.

则BM垂直CF.(等腰三角形顶角的平分线也是底边上的高)

作DN∥FC,交AC于N,则:BM垂直于DN;∠DNE=∠FCA=(1/2)∠ACB;

∵∠AED=90°+(1/2)∠ACB=90°+∠DNE.

∴∠EDN=90°,即DE垂直于DN.

∴DE∥BM;又AD=DB,则AE/EM=AD/DB=1,得AE=EM.

故BC+2AE=CM+(AE+EM)=CM+AM=AC.