Question

已知,如图,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，

交BE的延长线于点G，
求证（1）△BCE全等△DCF
（2）DG^2=GE*GB
(3) 若CF=2√2-2，求正方形ABCD的面积。
前面两问我都会，主要是第三问。

Answer 1

证明：因为 四边形ABCD是正方形，
所以 BC=CD，角BCD=角DCF=90度，
又因为 CF=CE，
所以 三角形BEC 全等于三角形DFC，
所以 角EBC=角FDC，
因为 BE平分角DBC，
所以 角EBC=角DBG，
所以 角FDC=角DBG，
又因为 角DGB=角DGB
所以 三角形BDG相似于三角形DEG，
所以 GB/DG=DG/GE，
所以 DG平方=GE乘GB。
（2）解：因为 四边形ABCD是正方形，
所以 BD/BC=根号2，
因为 BE平分角DBC，
所以 DE/CE=BD/BC=根号2，
因为 CE=CF=2根号2--2，
所以 DE/（2根号2--2）=根号2
DE=4--2根号2，
所以 CD=CE+DE=（2根号2--2）+（4--2根号2）
=2，
所以 正方形ABCD的面积=4。

Answer 2

CF=CE=1/2CD=2√2-2
==>CD=2(2√2-2)
==>S正方形ABCD=CD*CD=48-32√2