设函数f(x)=(sinwx+coswx)²+2cos²wx(w＞0)的最小正周期为2π/3，求w的值？
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f(x)=(sinwx+coswx)^2+2(coswx)^2
=1+2sinwxcoswx+2(coswx)^2
=sin2wx+cos2wx+2
=√2sin(2wx+π/4)+2
最小正周期为T=2π/2w=2π/3，则w=3/2
=1+2sinwxcoswx+2(coswx)^2
=sin2wx+cos2wx+2
=√2sin(2wx+π/4)+2
最小正周期为T=2π/2w=2π/3，则w=3/2
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(sinwx+coswx)²=1；
2cos²wx-1=cos2wx;
2w=2π /(2π/3)
w=3/2
2cos²wx-1=cos2wx;
2w=2π /(2π/3)
w=3/2
追问
先怎么化简那条式子？
追答
(sinwx+coswx)²=1+2sinwxcoswx=1+sin2wx
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