Question

【十万火急】如何用微分方程解出函数

小弟我只是一名高中文科毕业生，明天要参加法国大学的笔试。真题反映出要考几题用微分方程求出函数。求各位大神普及简单的基础知识，让小弟能够理解，因为才毕业也没有高数知识。另把往年真题附上，求各位大哥大姐帮忙！

~附：真题求详解！感谢！
1.用y=e^x 定义的函数是以下哪个微分方程的解
A.y'=y
B.y'=-y
c.y'=2y

2.正弦函数满足哪个微分方程？
A.y''+y=0
B.y''-y=0
C.2y''+y=0

3.由f(x)=exp(x^2)定义的f函数满足以下哪个微分方程？
A.y'+y=0
B.y'=2xy
C.y'-2xy=0

4.由f(x)=ln(x^2)定义的f函数的微分是：
A.1/x^2
B.2/x
C.2/x^2

还有两题看似像导数的， 看来也不会做：
1.F'(x)=cos3x和F(0)=1定义的函数是：
A.sin3x + 1
B.sin3x / 3 + 1
C.cos3x

2.由F‘(x)=1/(x(x+1))和F(1)=0定义的F函数是：
A.ln|x|-ln|x+1|+ln2
B.ln(2|x|/|x+1|)
C.ln|x(x+1)|-ln2
能否给出一些解释，因为文数，实在没学过微积分，又不得不做。
f''是不是f'再求导？这就是微分函数？

Answer 1

f''就是表示f的二阶导数，你的理解是正确的，就是f求了一次导数后再次求导。从这些题目来看，你需要知道简单的一些常用函数的求导，祝你成功！

Answer 2

1.用y=e^x 定义的函数是以下哪个微分方程的解
A.y'=y
B.y'=-y
c.y'=2y
y'=e^x'=e^x=y
A

2正弦函数满足哪个微分方程？
A.y''+y=0
B.y''-y=0
C.2y''+y=0
y=sinx
y'=cosx
y''=-sinx=-y
y''+y=0
A

3.由f(x)=exp(x^2)定义的f函数满足以下哪个微分方程？
A.y'+y=0
B.y'=2xy
C.y'-2xy=0
e^(x^2)'=2xe^(x^2)=2xy
y'=2xy
B

4.由f(x)=ln(x^2)定义的f函数的微分是：
A.1/x^2
B.2/x
C.2/x^2
f'(x)=1/x^2*2x=2x/x^2
C

还有两题看似像导数的， 看来也不会做：
1.F'(x)=cos3x和F(0)=1定义的函数是：
A.sin3x + 1
B.sin3x / 3 + 1
C.cos3x
f'x(x)=cos3x
f(x)=积分 cos3xdx= 积分1/3cos3xd(3x)= 1/3sin3x+C
F(0)=0+C=1 C=1
f(x)=sin3x/3+1
B

2.由F‘(x)=1/(x(x+1))和F(1)=0定义的F函数是：
A.ln|x|-ln|x+1|+ln2
B.ln(2|x|/|x+1|)
C.ln|x(x+1)|-ln2
f'(x)=1/x-1/(x+1)
f(x)=ln|x|-ln|x+1|+c
f(1)=0-ln2+c=0 c=ln2
f(x)=ln|x|-ln|x+1|+ln2
A

Answer 3

答案：AABCBA 1.用y=e^x 定义的函数是以下哪个微分方程的解
A.y'=y
B.y'=-y
c.y'=2y
解y'=e^x'=e^x=y
A

2正弦函数满足哪个微分方程？
A.y''+y=0
B.y''-y=0
C.2y''+y=0
解
y=sinx
y'=cosx
y''=-sinx=-y
y''+y=0
A

3.由f(x)=exp(x^2)定义的f函数满足以下哪个微分方程？
A.y'+y=0
B.y'=2xy
C.y'-2xy=0

解
e^(x^2)'=2xe^(x^2)=2xy
y'=2xy
B

4.由f(x)=ln(x^2)定义的f函数的微分是：
A.1/x^2
B.2/x
C.2/x^2

解
f'(x)=1/x^2*2x=2x/x^2
C

还有两题看似像导数的， 看来也不会做：
1.F'(x)=cos3x和F(0)=1定义的函数是：
A.sin3x + 1
B.sin3x / 3 + 1
C.cos3x

解
f'x(x)=cos3x
f(x)=积分 cos3xdx= 积分1/3cos3xd(3x)= 1/3sin3x+C
F(0)=0+C=1 C=1
f(x)=sin3x/3+1
B

2.由F‘(x)=1/(x(x+1))和F(1)=0定义的F函数是：
A.ln|x|-ln|x+1|+ln2
B.ln(2|x|/|x+1|)
C.ln|x(x+1)|-ln2

解f'(x)=1/x-1/(x+1)
f(x)=ln|x|-ln|x+1|+c
f(1)=0-ln2+c=0 c=ln2
f(x)=ln|x|-ln|x+1|+ln2
A嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎