Question

初中数学。 求解答。

1. (1) 已知a<b<0 , 用差值比较法比较a平方与b平方的大小
(2)已知a>b , 用差值比较法比较a立方与b立方的大小

(数学中进行重组计算是常用的计算方法) 2. 已知y/x = 根号2,求下列各式的值:
(1) 2x+3y/x-y

(2) x平方 - 2xy +3 y平方/x平方+y平方

(3) x平方+y平方/x平方-2 y平方+xy

小结:数学齐次式的特征是_______；
常见处理方法是__________

3. 已知1/x - 1/y =4 ,求x - 2xy - y /2x+7xy - 2y 的值.
[思路分析]
将1/x - 1/y =4变形为x - y = - 4xy. 然后整体代入求值,这是数学局部与整体思想的体现.

Answer 1

解：1.（1）由a<b<0可知，a+b<0，a-b<0.
∴ a²-b²=(a+b)(a-b)>0
∴a²>b².
（2）由a>b，可知a-b>0.
∴ a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)=(a-b)[(a+b/2)²+3b²/4]
如果(a+b/2)²+3b²/4=0，则要求a+b/2=0，且b=0，即a=b=0，明显与条件矛盾，
∴(a+b/2)²+3b²/4>0.
∴ a³-b³>0.
∴ a³>b³.
2.由y/x=√2，可知y=√2x.
（1）(2x+3y)/(x-y) =(2x+3√2x)/(x-√2x)=(2+3√2)/(1-√2)=2+5√2/(1-√2)=-8-5√2.
（2）(x²-2xy+3y²)/(x²+y²)=1+(2y²-2xy)/(x²+y²)=1+(4-2√2)/(1+2)=7/3-2√2/3.
（3）先求其倒数值为(√2-3)/3，则x²+y²)/(x²-2y²+xy)=3/(√2-3)=9/7-3√2/7.
3.由1/x - 1/y =4可得，x - y = - 4xy.
(x - 2xy - y) /(2x+7xy - 2y)=(-4xy-2xy)/(-8xy+7xy) =6.

Answer 2

1、a平方-b平方=(a+b)(a-b)可看出=(a+b)<0 (a-b)<0可得a平方-b平方=(a+b)(a-b)>0所以a平方>b平方
a立方-b立方＝（a-b)(a^2+ab+b^2)显然 (a-b)<0) a^2+ab+b^2>0a立方-b立方＝（a-b)(a^2+ab+b^2)<0,所以a立方<b立方

Answer 3

1）a²-b²=（a+b)(a-b);a+b<0,又因为a<b<0,所以a-b<0,负负得正，原式大于0，即a²>b²

Answer 4

a<b<0，a2-b2=（a+b)(a-b),因为（a+b)<0，(a-b)<0，所以a2-b2>0

Answer 5

a²>b²
a³>b³.

Answer 6

推荐的答案很好，每个步骤都非常精细。