Question

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 ，， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简

化简 1/根号3+1 +1/根号5＋根号3 +1/根号7＋根号5 +……+1/根号下2n+1 +根号下2n-1

Answer 1

以第一个式子为例，如果分母为√3+1，则乘以√3-1，以便使用平方差公式，是两项都变为平方项，用以去掉根号
1/（√3+1）=（√3-1）/［（√3+1）（√3-1）］=（√3-1）/2=√3/2-1/2
因此，以下依次化为：
√5/2-√3/2、√7/2-√5/2...
所以，原式=-1/2+√3/2-√3/2+√5/2...-√（2n-1)/2+√(2n+1)/2=√(2n+1)/2-1/2

Answer 2

呵，我也在问这道题