Question

设x1 x2 x3 x4是来自正态总体N（0，2）的简单随机样本，x是样本均值，s²是样本方差，则随

设x1 x2 x3 x4是来自正态总体N（0，2）的简单随机样本，x是样本均值，s²是样本方差，则随机变量Y＝2x/s服从的分布是？答案是t（3）…为什么啊？求解释！谢谢了！

Answer 1

抽样分布定理 (x-μ)/(s/根号下n)服从t（n-1）的分布，(x1+x2+x3+x4)/4这个随机变量的均值就是0，方差是s²/4，标准差不就是s/2了么，所以Y这个随机变量就是标准化后的(x1+x2+x3+x4)/4服从t（4-1）也就是t（3）。

X=a(X1-2X2)^2+b(3X3-4X4)^2

=U^2+V^2

X服从卡方分布--->U~N(0,1),V~N(0,1)

X1，X2，X3，X4是来自正态总体N（0,4）

--->EX1=EX2=EX3+EX4=0-->EU=EV=0

DU=a(4+4*4)=1--->a=1/20

DV=b(9*4+16*4)--->b=1/100

自由度为2

实际上

样本方差可以理解成是对所给总体方差的一个无偏估计。E(S^2)=DX。

n-1的使用称为贝塞尔校正，也用于样本协方差和样本标准偏差（方差平方根）。 平方根是一个凹函数，因此引入负偏差（由Jensen不等式），这取决于分布，因此校正样本标准偏差（使用贝塞尔校正）有偏差。 标准偏差的无偏估计是技术上的问题，对于使用术语n-1.5的正态分布，形成无偏估计。

Answer 2

抽样分布定理 (x-μ)/(s/根号下n)服从t（n-1）的分布，(x1+x2+x3+x4)/4这个随机变量的均值就是0啊，方差是s²/4，标准差不就是s/2了么，所以Y这个随机变量就是标准化后的(x1+x2+x3+x4)/4服从t（4-1）也就是t（3）

Answer 3

这个不会做