Question

已知两条直线L1:aX－bY+4=0，L2：(a－1)x+y+b=0。求分别满足下列条件的a和b的值。 (1)求直线L1过点(－...

已知两条直线L1:aX－bY+4=0，L2：(a－1)x+y+b=0。求分别满足下列条件的a和b的值。
(1)求直线L1过点(－3，－1)，并且直线L1与直线L2垂直；
(2)直线L1与L2平行，并且坐标原点到L1、L2的距离相等。

Answer 1

（1）
∵直线L1过点(－3，－1)
∴-3a+b+4=0 ---------①
∵直线L1与直线L2
∴a(a-1)-b=0 ----------②
①②消去b得：
-3a+a²-a+4=0
a²-4a+4=0
∴a=2,b=2
(2)
∵直线L1与L2平行,且L2斜率存在为1-a
∴L1斜率也存在 为a/b
将方程写成斜截式：
L1: y=a/b*x+4/b
L2: y=(1-a)x-b
∴1-a=a/b ----------③
∵坐标原点到L1、L2的距离相等
∴纵截距互为相反数
∴4/b=b ∴b²=4, b=±2
b=2时，代入③ a=2/3
b=-2时，代入③a=2
∴符合条件的a和b的值为
a=2,b=-2或a=2/3,b=2