Question

设y=f[(3x-2)/(3x+2)]且f'(x)=arctanx^2,则dy/dx｜x=0的值多少

为什么我把[(3x-2)/(3x+2)]直接带入arctanx^2里
就是arctan[(3x-2)/(3x+2)]^2|x=0
算出来的结果不一样？

Answer 1

令t=(3x-2)/(3x+2),则dy/dx=dy/dt * dt/dx，y=f(t)， 在x=0时t=-1

dy/dt =f`(t)=arctan(t^2,)=arctan1=1/4 π

dt/dx=12/(3x+2)^2=3

所以最后是3/4 π

追问

请问f'[(3x-2)/(3x+2)]·[(3x-2)/(3x+2)]'|x=0,为什么后面那个中括号里的x不能直接代入x=0?
难道这里的x有什么不一样吗？

Answer 2

复合求导，你是直接带入了，没对（3x-2）/（3x+2）求导

Answer 3

dy/dx|x=0 =df[(3x-2)/(3x+2)]/dx|x=0 =arctan[(3x-2)/(3x+2)]^2*[(3x-2)/(3x+2)]'|x=0
=3π/4