Question

高中导数题目求解！

设函数f(x)=lnx-p(x-1)，设函数g(x)=xf(x)+p(2x²-x-1)对任意x≥1都有g(x)≤0恒成立，求p范围。
我的做法是，构造新函数，将p移至一边，再对新函数求导；但是这样做没有办法求出使导函数等于零的值。

Answer 1

g(x)=xlnx+px^2-p
g‘（x）＝lnx+1+2px
因为x≥1时 都有g（x）≤0成立
因此g’（x）≤0
所以lnx+1+2px≤0 又x≥1，
得2p≤-（1+lnx）/x
令F（x）＝－（1+lnx）/x
F’（x）＝－lnx/x^2<0(x≥1)
F（x）在〔1，正无穷）为单调递减
F（x）≤F（1）＝－1
所以2p≤-1
p≤-1/2

Answer 2

导数公式是[f(x+△x)-f(x)]/△x，△x是趋于0的无穷小增量，故可以(注：题目中的x趋于0，故x就相当于书本公式中的△x，只不过表示符号换了

Answer 3

他的证明不是很严谨~~第三行到第四行是推不出来的
应该是先说：g(1）《0 得到p《-1/2
再说明 当p《-1/2时 有g`(x)<0
由此可证……

Answer 4

我只能算出g（1）=0