Question

请问，设随机变量X与Y互相独立，且均服从区间 [0,3] 上的均匀分布，则P(max{X,Y}≤1）=？，求过程，感恩

设随机变量X与Y互相独立，且均服从区间 [0,3] 上的均匀分布，则P(max{X,Y}≤1）=？，求过程
知道答案是1/9，但是不知道怎么出来的....求过程，感恩！！

Answer 1

max{X,Y}≤1实际上就等价于X和Y都小于等于1，
而随机变量X与Y互相独立，
于是
P(max{X,Y}≤1)
=P(X≤1) * P(Y≤1)
而X和Y均服从区间 [0,3] 上的均匀分布
故
P(X≤1) = P(Y≤1) =1/3，
所以
P(max{X,Y}≤1)
=P(X≤1) * P(Y≤1)
=1/3 * 1/3
=1/9