Question

高一数学题目

已知实数a≠0，且函数F(x)=2x+a(x＜1)，-x-2a(x≥1)。若f（1-a）=f（1+a），则a的值是多少，要有具体的解法，以及这种问题的思路。

Answer 1

思路分析：利用单调性，对a讨论。
由于 分段函数f(x) 当 x<1和x≥1时，都是单调的，
又 当a≠0时，1-a≠1+a，从而f(1-a)和f(1+a)来自不同的两段。

解：（1）当a>0时，1-a<1，1+a>1，所以
f(1-a)=2(1-a)+a=2-a，f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a
从而 2-a=-1-3a，a=-3/2(舍);
（2）当a<0时，1-a>1，1+a<1，所以
f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a，f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a，
从而 -1-a=2+3a，a=-3/4
综上，a=-3/4

Answer 2

解：已知a≠0，所以1-a≠1,1+a≠1。
①当1-a<1，即a>0,时，有1+a>1，所以F（1-a）=2（1-a）+a，F（1+a）= -（1+a）-2a，由F（1-a）=F（1+a）得：2（1-a）+a= -（1+a）-2a，算得a= -3/2，又已设a>0，显然矛盾，所以舍去a= -3/2。
②当1-a>1，即a<0时，有1+a<1，所以F（1-a）= -（1-a）-2a，F（1+a）=2（1+a）+a，由F（1-a）=F（1+a）得：-（1-a）-2a=2（1+a）+a，算得a= -3/4。
所以，a= -3/4。
说实话，讲不出什么具体思路，就是做多了，自然知道用什么方法了，你要非得知道思路，就是看见分段函数配未知数，先把未知数根据分段函数划分范围，就像这个题，当a大于多少时怎样，当a小于多少时怎样，再结合题目所给其他已知条件（类似于本题的等式），就解出来了。

Answer 3

函数F(x)=2x+a(x＜1) 为增函数 F(x)= -x-2a(x≥1) 为减函数 。若f（1-a）=f（1+a）
当 2(1-a)+a=-(1+a)-2a 且1-a＜1+a a=-3/2且a>0 无解
当 2(1+a)+a=-(1-a)-2a 且1+a＜1-a a=-3/4且a<0
综上得 a=-3/4

Answer 4

2(1-a)+a=2(1+a)+a
-a+2=3a+2
a=0
嚓题目条件a≠0
没辙了

Answer 5

分类讨论。a大于0,则1-a小于1，带入,1+a大于1带入,；a小于0，则1-a大于1,1+a小于1，带入，可得3\4