Question

数学高手进来！（过程必须详细）

一个有水的长方体容器，放入等底等高的圆柱和圆锥形钢材各一个，水面上升10厘米（没有溢出）。此时，圆锥形钢材体积20%露出水面，圆柱形钢材完全浸没。圆锥形钢材的体积与浸没在水中钢材体积的比是（ ）

Answer 1

设圆锥形钢材体积为V。
则圆柱形钢材体积为3V
圆锥形钢材体积20%露出水面.则80%浸没在水，即0.8V
圆锥形钢材的体积与浸没在水中钢材体积的比是=V：（0.8V+3V）=5：19

追问

V：（0.8V+3V）=5：19 这里还不太明白

追答

圆锥形钢材体积20%露出水面，圆柱形钢材完全浸没
浸没在水中钢材体积包括圆锥形钢材体积的80%，即0.8V，和圆柱形钢材3V

Answer 2

1. 等底等高，设底面积为S，高为h。
则圆柱体积 V1=Sh，圆锥体体积V2=1/3*SH。
2. 圆锥形钢材体积20%露出水面，圆柱形钢材完全浸没。
则浸没在水中钢材体积为80%*V2+V1=80%*1/3Sh+Sh=19/15Sh
由此可得圆锥形钢材的体积与浸没在水中钢材体积比为：
V2：（80%*V2+V1）=1/3*SH：19/15Sh=5:19
结果是5:19

Answer 3

圆锥体积=1/3底面积*高
圆柱体积=底面积*高
浸没在水中钢材体积=80%圆锥体积+圆柱体积=圆柱体积（1/3*0.8+1）
圆锥形钢材的体积与浸没在水中钢材体积的比是1/3：（1/3*0.8+1）=5/19

Answer 4

设圆柱体积为A,圆锥体积为B,圆柱和圆锥底面积为s，高为h。
由题可得A=s*h，B=1/3*s*h
所求为B/(0.8B+A)=5/19