Question

已知△ABC中,AB=AC∠BAC=90°，点D是BC的中点，E是BC上任意一点，作EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G

求证1DF=DG
2DF⊥DG
谢谢啦，快点！！！

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：
三题不难，但写起来步骤比较多，涉及内容有：矩形判断与性质，等腰三角形判断与性质，全等三角形与性质，等量代替等。
∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，
∵EF⊥AB，EG⊥AC，∠ABC=90°，
∴四边形EFAG是矩形，∴EF=DG=CF，
∵D为BC的中点，AB=AC，∴AD=BD=CD，AD平分∠BAC，即∠DAC=∠DAB=45°，
在ΔDCF与ΔDAG中，
CF=AG，DC=DA，∠C=∠DAG=45°，
∴ΔDCF≌ΔDAG，
∴DF=DG，∠CDF=∠ADG，
∴∠FDG=∠ADG+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠CDA=90°，
∴DF⊥DG