如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.
(1)如图1,点E在AB上,点D与C重合,F为线段BD的中点.则线段EF与FC的数量关系是_________________;∠EFD的度数为__________;(2)...
(1)如图1,点E在AB上,点D与C重合,F为线段BD的中点.则线段EF与FC的数量关系是_________________;∠EFD的度数为__________;
(2)如图2,在图1的基础上,将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置,其中D、A、C在一条直线上,F为线段BD的中点. 则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系或位置关系?证明你的结论;
(3)若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图3的位置,F为线段BD的中点,连结EF、FC,请你完成图3,直接写出线段EF与FC的关系并证明你的结论。 展开
(2)如图2,在图1的基础上,将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置,其中D、A、C在一条直线上,F为线段BD的中点. 则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系或位置关系?证明你的结论;
(3)若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图3的位置,F为线段BD的中点,连结EF、FC,请你完成图3,直接写出线段EF与FC的关系并证明你的结论。 展开
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看来(1)(2)你都会了,我只证明第三问:
补伍肢图没问题吧?我就直接证明了。
1、过点B作DE的平行线,分别交AC、AE于H、I;延长EF,交BH于G;
2、由BG∥DE,F为线段BD的中点------△BFG≌△DFE-----GF=EF,BG=DE=AE;
3、由BG∥DE-----∠AIH=∠AED=90°;
4、在△AIH和△BCH中,∠AIH=∠AED=90°,∠AHI=∠BHC----------∠EAC=∠GBC;
5、连接GC,在△BGC和△AEC中,BG=DE=AE,BC=AC,∠EAC=∠GBC------△BGC≌△AEC
--------GC=EC,∠ACE=∠BCG------∠岩衡ACE+∠GCA=∠GCE=90°-------△GCE为等腰直角三角形,又GF=EF-----EF=FC,EF⊥FC。
证明过程做了适当省略,应该能看明白,祝你取得粗橘做好成绩!
补伍肢图没问题吧?我就直接证明了。
1、过点B作DE的平行线,分别交AC、AE于H、I;延长EF,交BH于G;
2、由BG∥DE,F为线段BD的中点------△BFG≌△DFE-----GF=EF,BG=DE=AE;
3、由BG∥DE-----∠AIH=∠AED=90°;
4、在△AIH和△BCH中,∠AIH=∠AED=90°,∠AHI=∠BHC----------∠EAC=∠GBC;
5、连接GC,在△BGC和△AEC中,BG=DE=AE,BC=AC,∠EAC=∠GBC------△BGC≌△AEC
--------GC=EC,∠ACE=∠BCG------∠岩衡ACE+∠GCA=∠GCE=90°-------△GCE为等腰直角三角形,又GF=EF-----EF=FC,EF⊥FC。
证明过程做了适当省略,应该能看明白,祝你取得粗橘做好成绩!
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(1)EF=FC,90°.
(2)延源察衡长雹做CF到M,使CF=FM,没吵连接DM、ME、EC
∵FC=FM,∠BFC=∠DFM,DF=FB,
∴△BFC≌△DFM,
∴DM=BC,∠MDB=∠FBC,
∴MD=AC,MD∥BC,
∵ED=EA,∠MDE=∠EAC=135°,
∴△MDE≌△CAE,
∴ME=EC,∠DEM=∠CEA,
∴∠MEC=90°,
∴EF=FC,EF⊥FC
(3)EF=FC,EF⊥FC.
(2)延源察衡长雹做CF到M,使CF=FM,没吵连接DM、ME、EC
∵FC=FM,∠BFC=∠DFM,DF=FB,
∴△BFC≌△DFM,
∴DM=BC,∠MDB=∠FBC,
∴MD=AC,MD∥BC,
∵ED=EA,∠MDE=∠EAC=135°,
∴△MDE≌△CAE,
∴ME=EC,∠DEM=∠CEA,
∴∠MEC=90°,
∴EF=FC,EF⊥FC
(3)EF=FC,EF⊥FC.
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1、过点B作DE的平行线,分别交AC、瞎禅AE于H、I;延长EF,交BH于G;
2、由BG∥DE,F为线段BD的中斗友点------△BFG≌△DFE-----GF=EF,BG=DE=AE;
3、由BG∥DE-----∠AIH=∠AED=90°;
4、在△AIH和△BCH中,∠AIH=∠AED=90°,∠AHI=∠BHC----------∠EAC=∠GBC;
5、连接GC,在△BGC和△AEC中,BG=DE=AE,BC=AC,∠EAC=∠GBC------△BGC≌△AEC
--------GC=EC,∠ACE=∠BCG------∠ACE+∠GCA=∠GCE=90°-------△GCE为等腰直角三角形,又GF=EF-----EF=FC,EF⊥FC。
证明过程做了适空神槐当省略,应该能看明白
2、由BG∥DE,F为线段BD的中斗友点------△BFG≌△DFE-----GF=EF,BG=DE=AE;
3、由BG∥DE-----∠AIH=∠AED=90°;
4、在△AIH和△BCH中,∠AIH=∠AED=90°,∠AHI=∠BHC----------∠EAC=∠GBC;
5、连接GC,在△BGC和△AEC中,BG=DE=AE,BC=AC,∠EAC=∠GBC------△BGC≌△AEC
--------GC=EC,∠ACE=∠BCG------∠ACE+∠GCA=∠GCE=90°-------△GCE为等腰直角三角形,又GF=EF-----EF=FC,EF⊥FC。
证明过程做了适空神槐当省略,应该能看明白
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