Question

求解递推方程T(n)=T(n-1)+nlog3 其中T(1)=1。

Answer 1

T(n)=T(n-1)的解为：T(n)=C
现设T=An代入原方程：
An=An-A+nlog3,解得：A= nlog3
通解为：T(n)=C+nlog3
T(1)=1代入得：C=1-log3
解为：T(n)=1-log3+nlog3

Answer 2

T(n)=T(n-1)+nlog3,
T(n-1)=T(n-2)+(n-1)log3,
T(n-2)=T(n-3)+(n-2)log3,
………
T(2)=T(1)+2log3.
把这n-1个等式全部加起来可得T(n)=T(1)+2log3+3log3+…+nlog3
=1+2log3+3log3+…+nlog3
=1+2(n-1)log3+n(n-1)log3÷2

Answer 3

t(n)-t(n-1)=nlog3

Answer 4

T1=1
T2-T1=2log3
T3-T2=3log3
...
Tn-1-Tn-2=(n-1)log3
Tn-Tn-1=nlog3
相加，得到：Tn=1+(2+3+...+n)log3
Tn=1+1/2*(2+n)*(n-1)log3

Answer 5

此题可以直接加嘛
T(n)=nlog3+(n-1)log3+......+2log3+1=((2+n)(n-1)/2)log3+1