Question

在三角形ABC中角ACB=90度AC=BC直线L经过点C过AB两点分别作垂线AE，BF，EF为垂足求证EF=AE+BF谢谢

Answer 1

此题关键在于：
角ACE+角EAC=90度
角ACE+角BCF=90度
所以叫EAC=角BCF
此外AC=BC
角AEC=角BFC
三角形ACE与BFC全等
则有
CE=BF，CF=AE，可证

Answer 2

证明：∵ EF为过点C的直线，且∠C=90°
∴ ∠ACE+∠BCF=90°
又∵ 有Rt△ACE和Rt△BCF
∴ ∠ACE+∠EAC=90° ∠BCF+∠FBC=90°
∴ ∠BCF=∠EAC ∠ACE=∠FBC
又∵AC=BC
∴Rt△ACE全等Rt△CBF
∴有 AE=CF EC=FB
∴EF=EC+CF=BF+AE

Answer 3

（首先说明一点你的图画得稍差）
证明：因为三角形ACB为等边直角三角形，
又角ECA加上角BCF为九十度，角BCF加上角CBF为九十度
所以角BCF=角ECA
因为AC=BC，角E与角F为直角
根据角边角的性质，得三角形ECA与三角形CFB为全等三角形
所以EC=BF,AE=CF
可得 EF=AE+BF

Answer 4

留下哎，十几年前，我天天要证明N多的这种题目，都忘了

楼上两位正解