Question

在三角形ABC中角ACB=90度AC=BC直线L经过点C过AB两点分别作垂线AE，BF，EF为垂足求证EF=AE+BF谢谢

Answer 1

根据题意，三角形ACB是直角等腰三角形，AC=BC
AE和BF均垂直于直线L（EF），则AE平行于BF，角BAE+角ABF=180°
根据直角三角形的角度关系，角CAB+角CBA=90°，则角CAE+角CBF=90°
而根据直角三角形CAF(或CBF）中角度关系，可得角CAE=角BCF、角ACE=角CBF
则三角形ACE与三角形CBF相等
即：CE=BF，AE=CF
EF=CE+CF=BF+AE

Answer 2

∵ECA加FCB等于90°
而角FCB加角FBC等于90°
∴角ECA等于角FBC而∠E＝∠F AB=AC
∴△ACE全等于△BCF
∴EF=CE AE=CF
∴EF=AE+BF

Answer 3

证明：
∵AE⊥直线L，BF⊥直线L
∴∠EAC+∠ECA=90°，∠FCB+∠FBC=90°
∵∠ECA+∠FCB=90°
∴∠EAC∠=FCB
又AC=CB，∴ΔAEC≌ΔCFB
∴AE=CF，EC=BF
∴EF=EC+CF=AE+BF