Question

设函数f(x)=(x+1)平方+sinX除以X方+1的最大值为M,最小值为m,则M加m=?(填空)

Answer 1

f(x)=[(x＋1)²＋(sinx)]/(x²＋1)=1+(2x+sinx)/(x^2+1)，
设g(x)=(2x+sinx)/(x²＋1)，则g(-x)=(-2x-sinx)/(x^2+1)=-g(x)
所以g(x)是R上的奇函数，所以如果g(x)的最大值是W，则g(x)的最小值是－W，从而函数f(x)的最大值是1＋W，f(x)的最小值是1－W，即：M=1＋W，m=1－W，所以，M＋m=2

盗用楼上的思想（很漂亮的想法），莫怪,哈哈！

Answer 2

对于函数f(x)=[(x＋1)²＋(sinx)]/(x²＋1)=1＋(sinx)/(x²＋1)，由于函数g(x)=(sinx)/(x²＋1)是R上的奇函数，则g(x)的最大值是W，则g(x)的最小值是－W，从而函数f(x)的最大值是1＋W，f(x)的最小值是1－W，即：M=1＋W，m=1－W，所以，M＋m=2