Question

如何计算四阶行列式？

看了好多教程都看不懂在说什么.就快考试了,希望大家一步一步说来告诉我吧.
1 2 0 1
1 3 2 -1
-1 4 0 7
3 -1 0 1

Answer 1

按第1行拆开，得到两个行列式，
然后第1个行列式，各列，分别提取公因子1/a，1/b，1/c，1/d
第2个行列式，各列，分别提取公因子1/a²，1/b²，1/c²，1/d²

然后这两个行列式，再通过行交换，都可以变成范德蒙行列式，即可套用公式。

Answer 2

四阶及以上行列式没有简单的公式，一般用降阶法计算，即把它降阶成三阶行列式，必要的话再降成二阶行列式就容易计算了。

1 4 1 2 1 1 2 1 4
原式＝5× -1 2 1 +6× 3 -1 1 －2× 3 -1 2 ＝5×（1+16-7）+6×（-8-5+7）-2×（6+16-15）=0
2 3 2 1 2 2 1 2 3

Answer 3

纯数值的行列式一般用行列式的性质+展开定理的方法求值
用行列式的性质, 将数值较简单的某行(或列)化成只有一个非零数
然后按此行(或列展开)

原行列式第3行只有一个非零数, 所以
按第3列展开, D=2*(-1)^(2+3) *
1 2 1
-1 4 7
3 -1 1

3阶行列式可用对角线法则直接计算
也可用性质化简后计算
r2+r1,r3-3r1
1 2 1
0 6 8
0 -7 -2

D = -2*(-12+56) = -88.

Answer 4

这里实际上是一个分块行列式
即看作四个对角的2阶行列式
其值分别为2，-5，0，-1
再进行计算
显然就是2*-1=-2

Answer 5

注：四阶行列式与三阶行列式不同，不能使用对角线法则计算。
四阶行列式有两种计算方法：
1、运用行列式的性质，将行列式转化为上三角形或下三角形；
2、按行列式的某一行或某一列展开。