Question

二次型化标准形和规范形的区别和解答方法？

Answer 1

区别：

1、平方项系数不同

标准型的平方项系数是由二次型矩阵，经过正交变换或配方法得来的系数，当进行正交变换得到的系数同时系数也是二次型矩阵的特征值。配方法得出的不一定是二次型矩阵的特征值。

规范性的平方项系数是由标准型的系数的正确决定的。都是+1或者是-1，它决定了特征值正负的个数也就是正负惯性指数。

2、转换方式不同

标准型标准型到规范形,只需要将正交变换或者配方法得来的系数中平方项的正系数改为 1,负系数改为 -1，一般将正系数项放在前。规范型转换则与标准型到规范性的过程相反。

扩展资料：

二次型的定义：

二次型：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准型问题的研究。二次型理论与域的特征有关。

二次型的性质：

Q服从平行四边形定律：

向量u和v是关于B正交的，当且仅当

参考来源：百度百科-二次型

Answer 2

标准形和规范形的区别
规范形中平方项的系数都是 1 或 -1

由标准形到规范形, 只需将标准型中平方项的正系数改为 1, 负系数改为 -1
正系数项放在前 即可.