Question

一只均匀条形蜡烛长20cm，横截面积为2cm²，密度为0.8*10³kg/m³，

在它的底部贴上一块质量为2g的铁片，铁片体积忽略不计，已知蜡烛燃烧时，每6min缩短1cm长度。现将蜡烛竖立在水面上并点燃它。（g取10N/kg）
1、刚点燃时，蜡烛有多长现于水面之上？2、蜡烛燃烧多长时间后烛焰熄灭？

Answer 1

有3cm现于水面之上 .90min后烛焰熄灭。
解 依题意
∵ V蜡 = Sh = 2cm²×20cm = 40cm³
ρ蜡 = 0.8×10³kg/m³ =0.8g/cm³
∴ m蜡 = ρ蜡 V蜡 = 0.8g/cm³ × 40cm³ = 32g
m蜡总 = m蜡 + m铁 = 32g +2g = 34g
又∵ 蜡烛是漂浮的 所以根据阿基米德原理 G蜡总 = G排开水
∴m蜡总 = m排开水 = ρ水V水中 = 34g
∴V水中 = m排开水 / ρ水 = 34g /1g/cm³ = 34cm³
那么 V露出 = V蜡 —V水中 = 40cm³—34cm³ =6cm³
那么 h = V露出 /S =6cm³/2cm² = 3cm

（2） 依题意 当蜡烛燃烧到全部浸没时熄灭
所以 临界点是刚全部浸没 ，可以看做悬浮
那就是 G蜡烛总 = F浮 所以 G蜡 + G铁= F浮 可推导为 m蜡 + m铁 = m排水
悬浮 V蜡 = V排水=V 那就是 ρ蜡V + m铁 = ρ水V
解得 V = 10cm³ 此时V是水下剩下体积
那么燃烧体积 V燃 = V蜡—V =40cm³— 10cm³ = 30cm³
所以 燃烧长度 h = V燃/S =30cm³ /2cm²=15cm
最后燃烧时间 t =15cm× 6min=90min

Answer 2

一只均匀条形蜡烛长L=20cm，横截面积为S=2cm²，密度为ρ=0.8*10³kg/m³，铁片质量为m=2g.
刚点燃时，蜡烛有L1现于水面之上，
F浮=ρ水gv排=ρ水gS(L-L1),
G总=ρgv+mg=ρgsL+mg,
F浮=G总
L1=0.03m=3cm。

最终熄灭时，蜡烛长度为L2，
F浮2=ρ水gv排2=ρ水gSL2，
G总2=ρgv2+mg=ρgsL2+mg,
F浮2=G总2
L2=0.05m=5cm
故蜡烛烧掉了20cm-5cm=15cm，
每6min缩短1cm长度，
蜡烛燃烧时间为15*6min=90min
蜡烛燃烧90min后烛焰熄灭。