Question

数学题求助，请写清思路及步骤，在线等，急，谢谢

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，AE=2BE，AD=AE
请你在图3中画图探求：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的关系？请写出过程及思路，谢谢

Answer 1

证明：作AG⊥AF，交DP于G；（如图2）

∵AD∥BC，

∴∠ADG=∠DPC；

∵∠AEP=∠EFP=90°，

∴∠PEF+∠EPF=∠PEF+∠AEF=90°，

即∠ADG=∠AEF=∠FPE；

又∵AE=AD，∠FAE=∠GAD=90°-∠EAG，

∴△AFE≌△AGD，

∴AF=AG，即△AFG是等腰直角三角形，且EF=DG；

∴FG= √2 AF，且DF=DG+GF=EF+FG，

故DF-EF= √2 AF；

（3）解：如图3，

①当EP≤2BC时，DF+EF= √2 AF，解法同（2）． 

②当EP＞2BC时，EF-DF= √2 AF． 

Answer 2

可以取特殊点尝试，然后由特殊推出一般关系：DE的平方＝EF的平方＋DF的平方

Answer 3

g