Question

数列{An}满足a1=-2/3，且an=-1/(a(n-1)+2) n>=2, ①求a2，a3，a4的值②猜想数列{An}的通项并用数学归纳发证

①
我求过了 好像是-3/4，-4/5，-5/6
帮忙验算下
② 不会写 速度 帮忙下

Answer 1

1) a1,a2,a3,你求的没有错，a4=-5/6
2)由此可以猜想：an=-(n+1)/(n+2)
下面用数学归纳法证明：
1、由1）知当n=1时成立
2、假设n=k时成立，即a_k=-(k+1)/(k+2)
当n=k+1时，a_(k+1)=-1/(a_k+2)=-1/(-(k+1)/(k+2)+2)=-(k+2)/(k+3)
这说明当n=k+1时也成立
所以对一切正整数n都成立。证毕

追问

假设n=k时成立，即a_k=-(k+1)/(k+2)直接就可以用的吗。。 不是要用K 代入an=-1/a(k-1)+2 在用K+1 代的吗