Question

已知三角形ABC的三边长是a,b,c，且m为正数，求证：（a+m分之a）+（b+m分之b）＞c+m分之c

Answer 1

【分析法】
∵x/(x+m)=[(x+m)-m]/(x+m)=1-[m/(x+m)].
∴原不等式可等价地化为1-[m/(a+m)]+1-[m/(b+m)]＞1-[m/(c+m)].<====>1+[m/(c+m)]＞[m/(a+m)]+[m/(b+m)].
去分母，两边同乘(a+m)(b+m)(c+m),
展开，化简得：2abm+abc+(a+b-c)m²＞0.
显然，该式成立。
逆推即得原不等式成立。

Answer 2

a+b>c （1）
m>0
则
a/m+b/m>c/m （2）
(1)+(2)
（a+m分之a）+（b+m分之b）＞c+m分之c

Answer 3

通分，然后用三边关系a+b>c 及其平方后的不等关系式证

Answer 4

已知三角形ABC的三边长是a,b,c，
且m为正数，求证：（a+m分之
a）+（b+m分之b）＞c+m分之c