已知三角形ABC的三边长是a,b,c，且m为正数，求证：（a+m分之a）+（b+m分之b）＞c+m分之c 40
4个回答
展开全部
【分析法】
∵x/(x+m)=[(x+m)-m]/(x+m)=1-[m/(x+m)].
∴原不等式可等价地化为1-[m/(a+m)]+1-[m/(b+m)]＞1-[m/(c+m)].<====>1+[m/(c+m)]＞[m/(a+m)]+[m/(b+m)].
去分母，两边同乘(a+m)(b+m)(c+m),
展开，化简得：2abm+abc+(a+b-c)m²＞0.
显然，该式成立。
逆推即得原不等式成立。
∵x/(x+m)=[(x+m)-m]/(x+m)=1-[m/(x+m)].
∴原不等式可等价地化为1-[m/(a+m)]+1-[m/(b+m)]＞1-[m/(c+m)].<====>1+[m/(c+m)]＞[m/(a+m)]+[m/(b+m)].
去分母，两边同乘(a+m)(b+m)(c+m),
展开，化简得：2abm+abc+(a+b-c)m²＞0.
显然，该式成立。
逆推即得原不等式成立。
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
a+b>c （1）
m>0
则
a/m+b/m>c/m （2）
(1)+(2)
（a+m分之a）+（b+m分之b）＞c+m分之c
m>0
则
a/m+b/m>c/m （2）
(1)+(2)
（a+m分之a）+（b+m分之b）＞c+m分之c
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
通分，然后用三边关系a+b>c 及其平方后的不等关系式证
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
已知三角形ABC的三边长是a,b,c，
且m为正数，求证：（a+m分之
a）+（b+m分之b）＞c+m分之c
且m为正数，求证：（a+m分之
a）+（b+m分之b）＞c+m分之c
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（2）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
